La derivación de pares de Runge-Kutta de órdenes cinco y cuatro que utiliza efectivamente seis etapas por paso es considerada. Los coeficientes proporcionados por dicho método son 27 y deben satisfacer un sistema de 25 ecuaciones no lineales. Tradicionalmente, se han probado varias soluciones. Cada una de estas soluciones hace uso de algunas suposiciones simplificadas y ofrece diferentes familias de métodos. Aquí, hacemos uso de la familia más celebrada que aparece en la literatura, donde podemos usar como última etapa la primera evaluación de función del siguiente paso (propiedad FSAL). La familia bajo consideración tiene la ventaja de ser resuelta explícitamente. De hecho, llegamos a un subsistema donde todos los coeficientes se encuentran con respecto a cinco parámetros libres. Estos parámetros libres se ajustan (entrenan) para ofrecer un par que supere a otros pares similares de órdenes en órbitas de tipo kepleriano, por ejemplo, Kepler, Kepler perturbado, órbita de Arenstorf o Pleiades. El entrenamiento utiliza la técnica de evolución diferencial. El par finalmente propuesto tiene un rendimiento notable y ofrece en promedio más de un dígito de precisión en una variedad de órbitas.