Sea un anillo conmutativo finito con identidad no nula 1. En este documento, se investigan los parámetros de dominación, el número de dominación y el número total de dominación, del grafo de unidad o del grafo de unidad cerrado de . Para estudiar el número de dominación de , demostramos que basta con considerar el caso en que es un producto directo de campos. Además, discutimos el número de dominación y el número total de dominación del grafo de unidad del anillo de enteros módulo .