En este documento, ofrecemos un nuevo enfoque de investigación y aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo Caputo bajo condiciones de contorno no lineales. Al utilizar una técnica de parametrización adecuada, el problema original con condiciones de contorno no lineales se reduce al problema de valor de contorno parametrizado equivalente con restricciones lineales. Para estudiar el problema transformado, construimos un esquema numérico-analítico que tiene éxito en relación con diferentes tipos de condiciones de contorno lineales de dos puntos y multipuntos, así como condiciones de contorno no lineales. Además, proporcionamos condiciones suficientes para la convergencia uniforme de las aproximaciones sucesivas. También se indica que estas aproximaciones sucesivas convergen uniformemente hacia una función límite parametrizada y se establece la relación de esta función límite con la solución exacta. Finalmente, se presenta un ejemplo para ilustrar la teoría.