Construimos un nuevo mapa que conserva el volumen desde la bola unitaria hasta el octaedro 3D regular, ambos centrados en el origen, y su inverso. Este mapa nos ayudará a construir mallas refinables de la bola 3D, que consisten en celdas limitadas por diámetro que tienen el mismo volumen. En esta rejilla uniforme 3D, construimos un análisis multirresolución y bases de ondeletas ortonormales, que consisten en funciones constantes por partes con un pequeño soporte local.