El coloreo es uno de los problemas más famosos en la teoría de grafos. El problema de coloreo en grafos no dirigidos ha sido ampliamente estudiado, mientras que hay muy pocos resultados para problemas de coloreo en grafos dirigidos. Un -coloreo orientado de un grafo orientado es una partición del conjunto de vértices en conjuntos independientes de tal manera que todos los arcos que conectan dos de estos subconjuntos tienen la misma dirección. El número cromático orientado de un grafo orientado es el más pequeño que permite un -coloreo orientado. Decidir si un digrafo acíclico permite un 4-coloreo orientado es NP-duro. Se deduce que encontrar el número cromático de un grafo orientado también es un problema NP-duro. Esto motiva a considerar el problema en co-grafos orientados. Después de dar varias caracterizaciones para esta clase de grafos, mostramos un algoritmo de tiempo lineal que calcula un coloreo orientado óptimo para un co-grafo orientado. Además, demostramos cómo se puede calcular el número cromático orientado para la unión disjunta y la composición de orden a partir del número cromático orientado de los co-grafos orientados involucrados. Resulta que dentro de los co-grafos orientados, el número cromático orientado es igual a la longitud de un camino orientado más largo más uno. También mostramos que el problema de isomorfismo de grafos en co-grafos orientados se puede resolver en tiempo lineal.