Consideramos problemas de valor inicial (IVPs) en los que estamos interesados en una cantidad de interés (QoI) que es la integral en el tiempo de una funcional de la solución. Para estos, analizamos métodos adaptativos en el tiempo orientados a objetivos que utilizan solo estimaciones locales de error. Se deriva una estimación local de error y un controlador de paso para las contribuciones paso a paso a la QoI. Demostramos la convergencia del error en la QoI para tolerancia a cero bajo una suposición de controlabilidad. Al analizar la propagación del error global con respecto a la QoI, podemos identificar posibles problemas y hacer predicciones de rendimiento. Las pruebas numéricas verifican estos resultados. Comparamos el rendimiento con la adaptividad en el tiempo basada en errores locales clásicos y la adaptividad basada en a posteriori utilizando el método de residuos ponderados duales (DWR). Para problemas disipativos, los métodos basados en errores locales muestran un mejor rendimiento que DWR y el método orientado a objetivos muestra buenos resultados en la mayoría de los ejemplos, con aceleraciones significativas en algunos casos.