Estudiamos modelos de superficies trianguladas con métricas superficiales no triviales para membranas. El modelo de superficie se define mediante un mapeo de un espacio de parámetros bidimensional al espacio euclidiano tridimensional. La variable métrica, que siempre está fijada en la métrica euclidiana, puede extenderse a una métrica no euclidiana más general en el modelo continuo. El problema en el que nos enfocamos en este artículo es si dicha extensión está bien definida o no en el modelo discreto. Encontramos que un modelo de superficie discreto con una métrica no trivial queda bien definido si se trata en el contexto del modelado de geometría de Finsler (FG), donde la longitud de los bordes del triángulo en depende de la dirección. También se muestra que el modelo FG discreto es asimétrico en orientación en superficies invertibles en general, y por esta razón, el modelo FG tiene una ventaja potencial para describir membranas físicas reales, las cuales se espera que tengan algunas asimetrías para transformaciones que cambian la orientación.