Orden fraccional de resonancia magnética en la corteza cerebral humana
Autores: Vegh, Viktor; Moinian, Shahrzad; Yang, Qianqian; Reutens, David C.
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2021
Acceso abierto
Artículo científico
2021
Orden fraccional de resonancia magnética en la corteza cerebral humana
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Modelos matemáticos
Imágenes por resonancia magnética
Ecuaciones de Bloch
Señales de MRI
Modelo fraccional en el tiempo
Parcelación cortical
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 31
Citaciones: Sin citaciones
Los modelos matemáticos están cobrando cada vez más importancia en la resonancia magnética (RM), ya que proporcionan un enfoque mecanicista para establecer un vínculo entre la microestructura del tejido y las señales adquiridas mediante el instrumento de imagen médica. Las ecuaciones de Bloch, que describen el espín y la relajación en un campo magnético, son un conjunto de ecuaciones diferenciales de orden entero con una solución que muestra un comportamiento monoexponencial en el tiempo. Los parámetros del modelo pueden estimarse utilizando un solucionador no lineal o creando un diccionario de parámetros del modelo a partir de los cuales se simulan las señales de RM y luego se comparan con experimentos. Anteriormente hemos demostrado la eficacia potencial de un enfoque de huella dactilar de resonancia magnética (MRF), es decir, la coincidencia de diccionario basada en las ecuaciones de Bloch clásicas para parcelar la corteza cerebral humana. Sin embargo, este modelo clásico no puede describir completamente la señal de RM a escala de milímetros generada en función de un entorno microscópico tisular heterogéneo y complejo. Se ha demostrado que las ecuaciones de Bloch de orden fraccional en el tiempo proporcionan, como función del tiempo, un buen ajuste de las señales de RM cerebral. El modelo fraccional en el tiempo tiene soluciones en forma de funciones de Mittag-Leffler que generalizan la relajación exponencial convencional. Se ha demostrado que dichas funciones son útiles para describir la relajación dieléctrica y viscoelástica en materiales heterogéneos complejos. Por lo tanto, reemplazamos las ecuaciones de Bloch de orden entero con su equivalente fraccional en el tiempo previamente reportado dentro del marco de MRF y realizamos experimentos para parcelar la materia gris humana, que consiste en tejido cerebral cortical con diferentes citoarquitecturas en diferentes ubicaciones espaciales. Nuestros hallazgos sugieren que los parámetros de orden fraccional en el tiempo, alfa y beta, se asocian potencialmente con el efecto de la variabilidad arquitectónica interareal, lo que hipotéticamente resulta en una parcellación cortical más precisa.
Descripción
Los modelos matemáticos están cobrando cada vez más importancia en la resonancia magnética (RM), ya que proporcionan un enfoque mecanicista para establecer un vínculo entre la microestructura del tejido y las señales adquiridas mediante el instrumento de imagen médica. Las ecuaciones de Bloch, que describen el espín y la relajación en un campo magnético, son un conjunto de ecuaciones diferenciales de orden entero con una solución que muestra un comportamiento monoexponencial en el tiempo. Los parámetros del modelo pueden estimarse utilizando un solucionador no lineal o creando un diccionario de parámetros del modelo a partir de los cuales se simulan las señales de RM y luego se comparan con experimentos. Anteriormente hemos demostrado la eficacia potencial de un enfoque de huella dactilar de resonancia magnética (MRF), es decir, la coincidencia de diccionario basada en las ecuaciones de Bloch clásicas para parcelar la corteza cerebral humana. Sin embargo, este modelo clásico no puede describir completamente la señal de RM a escala de milímetros generada en función de un entorno microscópico tisular heterogéneo y complejo. Se ha demostrado que las ecuaciones de Bloch de orden fraccional en el tiempo proporcionan, como función del tiempo, un buen ajuste de las señales de RM cerebral. El modelo fraccional en el tiempo tiene soluciones en forma de funciones de Mittag-Leffler que generalizan la relajación exponencial convencional. Se ha demostrado que dichas funciones son útiles para describir la relajación dieléctrica y viscoelástica en materiales heterogéneos complejos. Por lo tanto, reemplazamos las ecuaciones de Bloch de orden entero con su equivalente fraccional en el tiempo previamente reportado dentro del marco de MRF y realizamos experimentos para parcelar la materia gris humana, que consiste en tejido cerebral cortical con diferentes citoarquitecturas en diferentes ubicaciones espaciales. Nuestros hallazgos sugieren que los parámetros de orden fraccional en el tiempo, alfa y beta, se asocian potencialmente con el efecto de la variabilidad arquitectónica interareal, lo que hipotéticamente resulta en una parcellación cortical más precisa.