Las técnicas iterativas de alto orden sin derivadas para raíces múltiples tienen aplicaciones de gran alcance en tareas de optimización, donde la función objetivo carece de derivadas explícitas o es costosa de evaluar computacionalmente; ingeniería; diseño financiero; ciencia de datos; y física computacional. La versatilidad y robustez de los métodos de cuarto orden sin derivadas los convierten en una herramienta valiosa para abordar desafíos complejos de optimización del mundo real. Una extensión óptima de la técnica de Traub-Steffensen para encontrar raíces múltiples se presenta en este trabajo. A diferencia de estudios anteriores, la nueva técnica expandida maneja eficazmente funciones con múltiples ceros. Además, se presenta un teorema para analizar el orden de convergencia de la técnica propuesta. También examinamos el análisis de convergencia para cuatro problemas de la vida real, a saber, la ley de radiación de Planck, Van der Waals, la ecuación de Manning para flujo supersónico isotrópico, el modelo de reología sanguínea y dos problemas académicos bien conocidos. Se estudia la eficiencia del enfoque y su comportamiento de convergencia, proporcionando ideas valiosas para aplicaciones prácticas y académicas.