Optimización topológica bajo incertidumbres con redes neuronales
Autores: Eigel, Martin; Haase, Marvin; Neumann, Johannes
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2022
Acceso abierto
Artículo científico
2022
Optimización topológica bajo incertidumbres con redes neuronales
Categoría
Ingeniería y Tecnología
Subcategoría
Ingeniería de Software
Palabras clave
Optimización de topología
Problemas de ingeniería
Distribución de material
Función de coste
Arquitecturas de redes neuronales
Paso de gradiente
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 31
Citaciones: Sin citaciones
La optimización topológica es un enfoque matemático relevante para diferentes problemas de ingeniería donde la distribución de material en un dominio definido se distribuye de alguna manera óptima, sujeta a una función de costo predefinida que representa propiedades deseadas (por ejemplo, mecánicas) y restricciones. La computación de dicha distribución óptima depende de la solución numérica de algún modelo físico (en nuestro caso, elasticidad lineal) y la robustez se logra introduciendo incertidumbres en los datos del modelo, es decir, las fuerzas que actúan sobre la estructura y las variaciones de la rigidez del material, lo que hace que la tarea sea de alta dimensionalidad y computacionalmente costosa. Para aliviar esta carga computacional, desarrollamos dos arquitecturas de redes neuronales (NN) capaces de predecir el paso del gradiente del procedimiento de optimización. Dado que los métodos de vanguardia utilizan refinamiento de malla adaptativo, las redes neuronales están diseñadas para utilizar una malla de referencia suficientemente fina de modo que solo una fase de entrenamiento de la red neuronal sea suficiente. Como primera arquitectura, se adapta una red neuronal convolucional a la tarea. Para incluir información secuencial del proceso de optimización, se construye una red neuronal recurrente como segunda arquitectura. Se utiliza un benchmark común de un puente en 2D para ilustrar el rendimiento de las arquitecturas propuestas. Se observa que la predicción de la red neuronal del paso del gradiente supera claramente al método de optimización clásico, en particular dado que se vuelven viables pasos de iteración más grandes.
Descripción
La optimización topológica es un enfoque matemático relevante para diferentes problemas de ingeniería donde la distribución de material en un dominio definido se distribuye de alguna manera óptima, sujeta a una función de costo predefinida que representa propiedades deseadas (por ejemplo, mecánicas) y restricciones. La computación de dicha distribución óptima depende de la solución numérica de algún modelo físico (en nuestro caso, elasticidad lineal) y la robustez se logra introduciendo incertidumbres en los datos del modelo, es decir, las fuerzas que actúan sobre la estructura y las variaciones de la rigidez del material, lo que hace que la tarea sea de alta dimensionalidad y computacionalmente costosa. Para aliviar esta carga computacional, desarrollamos dos arquitecturas de redes neuronales (NN) capaces de predecir el paso del gradiente del procedimiento de optimización. Dado que los métodos de vanguardia utilizan refinamiento de malla adaptativo, las redes neuronales están diseñadas para utilizar una malla de referencia suficientemente fina de modo que solo una fase de entrenamiento de la red neuronal sea suficiente. Como primera arquitectura, se adapta una red neuronal convolucional a la tarea. Para incluir información secuencial del proceso de optimización, se construye una red neuronal recurrente como segunda arquitectura. Se utiliza un benchmark común de un puente en 2D para ilustrar el rendimiento de las arquitecturas propuestas. Se observa que la predicción de la red neuronal del paso del gradiente supera claramente al método de optimización clásico, en particular dado que se vuelven viables pasos de iteración más grandes.