Este documento trata sobre soluciones óptimas aproximadas robustas para problemas de optimización semi-infinitos no suaves con datos de incertidumbre. Gracias a los epígrafes de los conjugados de las funciones de restricción, primero introducimos una calificación de restricción convexa cerrada de tipo robusto. Luego, utilizando la calificación de restricción convexa cerrada de tipo robusto y la técnica de optimización robusta, obtenemos algunas condiciones de optimalidad necesarias y suficientes para la solución óptima aproximada robusta y la solución óptima exacta de este problema de optimización semi-infinito incierto y no suave. Además, los resultados obtenidos en este documento se aplican a un problema de optimización incierto y no suave con restricciones de cono.