En este documento, proponemos dos métodos proximales modificados de dos pasos que se forman a través del mapeo tipo proximal y el efecto inercial para resolver dos clases de problemas de equilibrio. Se establece un teorema de convergencia débil para el primer método y un resultado de convergencia fuerte del segundo método, basado en una condición leve sobre una bifunción. Tales métodos tienen la ventaja de no involucrar ningún procedimiento de búsqueda de línea o ningún conocimiento de las constantes de tipo Lipschitz de la bifunción. Una razón práctica es que el tamaño del paso involucrado en estos métodos se actualiza en función de algunas iteraciones anteriores o utiliza una secuencia de tamaños de paso que no es sumable. Consideramos los modelos de equilibrio de Nash-Cournot bien conocidos para respaldar nuestros resultados de convergencia bien establecidos y ver la ventaja de los métodos propuestos sobre otros métodos bien conocidos.