El objetivo principal de este trabajo es encontrar la solución a un problema de minimización restringida y el cero del operador monótono en espacios geodésicos. La herramienta básica en nuestro estudio es un mapeo no expansivo. Además, empleamos el método iterativo general de Picard-Mann para aproximar puntos fijos de mapeos no expansivos bajo varias condiciones. Obtenemos ciertos teoremas sobre convergencia fuerte.