En esta investigación, proponemos un esquema de diferencia hermitiana no uniforme de cuarto orden con un método de integración temporal adaptativo de quinto orden para la valoración de sistemas de opciones de venta de energía exóticas de frontera libre que constan del valor de la opción, la sensibilidad delta y gamma. El objetivo principal de implementar el esquema anterior es tener en cuenta cuidadosamente la irregularidad en la localidad del punto de la esquina izquierda después de fijar la frontera libre. Específica y principalmente, ampliamos el rendimiento de nuestro método propuesto tres veces. Primero, explotamos el esquema hermitiano de cuarto orden no uniforme para concentrar localmente los puntos de la malla espacial arbitrariamente cerca del límite izquierdo. En segundo lugar, aprovechamos aún más la naturaleza adaptativa del método de integración temporal incrustado, que permite la selección óptima de un paso temporal basado en la distribución de puntos de la malla espacial y la variación regional. En tercer lugar, introducimos un esquema hermitiano combinado de cuarto orden, que requiere menos puntos de la malla para calcular el punto cercano a la frontera de la sensibilidad delta y gamma. Otra novedad es cómo aproximamos la frontera de ejercicio óptima y su derivada utilizando un esquema de frontera Robin de quinto orden y un esquema hermitiano combinado de cuarto orden. Nuestro método propuesto logra consistentemente una precisión razonable con mallas muy gruesas y poco tiempo de ejecución en los experimentos numéricos. Además, comparamos los resultados con métodos existentes y los que obtuvimos de la malla espacial uniforme.