En este artículo, proporcionamos funciones de cota inferior lineales ajustadas para polinomios multivariados dados en cajas. Estas funciones se obtienen mediante la expansión de polinomios en la base de Bernstein y utilizando la función de mínimos cuadrados lineales. Se muestran las propiedades de convergencia para la diferencia absoluta entre los polinomios dados y sus cotas inferiores con respecto al aumento del grado y el ancho de las cajas y la subdivisión. Posteriormente, proporcionamos un nuevo método para construir una función de cota inferior afín para una función racional continua multivariada basada en los puntos de control de Bernstein, la envolvente convexa de un polinomio no positivo y la elevación del grado. Se presentan comparaciones numéricas con la conocida función de cota inferior constante de Bernstein. Finalmente, con estas funciones afines, la positividad de polinomios y funciones racionales puede ser certificada mediante el cálculo de los coeficientes de Bernstein de sus cotas inferiores lineales.