Este artículo presenta una nueva metodología para estimar términos fuente dependientes del espacio y del tiempo en problemas de difusión de calor y masa. El enfoque combina técnicas clásicas de transformada integral (CITTs) con el método de optimización de mínimos cuadrados, lo que permite una reconstrucción eficiente de los términos fuente. El método emplea un marco de doble expansión, utilizando tanto funciones propias espaciales como expansiones temporales. La nueva idea presentada asume que el término fuente puede expresarse como una expansión espacial en funciones propias del problema de autovalores, y luego cada función transitoria asociada con cada término de la expansión espacial se reescribe como una expansión adicional, donde los coeficientes desconocidos que aproximan la fuente transformada permiten el uso directo de la solución en la función objetivo. Esto, a su vez, resulta en un problema de optimización lineal que puede minimizarse rápidamente. Experimentos numéricos, incluidos escenarios unidimensionales y bidimensionales, demuestran la precisión del método propuesto en presencia de datos ruidosos. Los resultados destacan la robustez y eficiencia computacional del método, incluso con términos de expansión temporal mínimos.