En este trabajo, estudiamos un problema de optimización global utilizando el mejor punto de proximidad común de un par de aplicaciones multivaluadas. En primer lugar, introducimos un par de aplicaciones multivaluadas contractivas de tipo Banach y establecemos criterios para la existencia de su mejor punto de proximidad común. A continuación, presentamos el concepto de par de aplicaciones contractivas de tipo Kannan multivaluadas y también el concepto de propiedad débil para determinar la existencia del mejor punto de proximidad común para dicho par de aplicaciones.