Este documento presenta condiciones tanto suficientes como necesarias para que los conjuntos poliédricos y los conjuntos poliédricos simétricos sean conjuntos robustos positivamente invariantes dentro de sistemas lineales discretos perturbados. Estas condiciones se derivan a través de la aplicación de la teoría de optimización y de optimización dual. Al aprovechar la definición de un conjunto robusto positivamente invariante y emplear la diferencia de Pontryagin, hemos obtenido condiciones robustas positivamente invariantes en formas optimizadas. A través del uso de la teoría de optimización dual, se introducen diversas formas equivalentes, ofreciendo herramientas adicionales para verificar que los conjuntos poliédricos son de hecho conjuntos robustos positivamente invariantes para sistemas dinámicos lineales discretos perturbados. La eficacia de estas conclusiones se ve respaldada aún más por ejemplos numéricos.