Se considera un problema de ubicación de cobertura máxima planar en una formulación continua. La zona de demanda y las áreas de servicio se presentan como elementos geométricos de formas y tamaños dados. Cada área de servicio está asociada con un punto (centroide), con respecto al cual se forma el elemento geométrico correspondiente. La tarea es encontrar la posición de los centroides para proporcionar un servicio óptimo para la zona de demanda de acuerdo con un criterio dado. El modelo matemático se construye como un problema de optimización no lineal, en el que las variables son las coordenadas de los centroides, y la función objetivo se define como el área de la zona de demanda cubierta por los servicios. Para la formalización y el cálculo de la función objetivo, se utilizan tanto expresiones analíticas como software de geometría computacional. La metodología que proponemos es aplicable a las formas arbitrarias tanto de la zona de demanda como de las áreas de servicio. Además, esta técnica no depende de la complejidad de los elementos correspondientes, ya que utiliza la biblioteca Shapely, que opera con la misma clase de Polígono. Se propone un enfoque para resolver el problema basado en la aplicación consistente de métodos de optimización locales y globales. Se plantea un problema auxiliar que permite reducir significativamente el tiempo de ejecución en la etapa de optimización local. La implementación del enfoque se ilustra con ejemplos del problema de ubicación de cobertura máxima cuando la zona de demanda es un polígono y las áreas de servicio tienen la forma de un círculo y una elipse. La innovación de este trabajo radica en el hecho de que el problema de cobertura máxima de servicio en la selección de sitios comerciales se estudia de tal manera que tanto la zona de demanda como las áreas de servicio tienen una forma arbitraria.