El documento analiza modelos de crecimiento dinámico que predicen el desarrollo cíclico de factores económicos investigados. La investigación proporcionada trata un problema de control óptimo basado en el modelo de crecimiento económico con la función de producción de tipo Cobb-Douglas. Siguiendo el principio del máximo de Pontryagin, derivamos el sistema Hamiltoniano y realizamos su análisis cualitativo, que revela condiciones para el comportamiento cíclico de las soluciones óptimas alrededor del estado estacionario aislado. Experimentos numéricos ilustraron visualmente los resultados obtenidos al demostrar un retrato de fase correspondiente a un estado estacionario del tipo focal.