El problema de la ruta más rápida en redes de flujo multinivel, también conocido como problema de confiabilidad de la ruta más rápida (QPRP), tiene como objetivo calcular la probabilidad de enviar con éxito un mínimo de unidades de flujo/datos/bienes desde un nodo fuente a un nodo destino a través de una ruta mínima (MP) dentro de un marco de tiempo especificado en unidades. Se han propuesto varios algoritmos exactos y aproximativos en la literatura para abordar este problema. La mayoría de los algoritmos exactos en la literatura requieren el conocimiento previo de todas las rutas mínimas (MP) de la red, lo cual se considera un punto débil. Además del tiempo, el presupuesto siempre está limitado en sistemas del mundo real, lo que lo convierte en una consideración esencial en el análisis del rendimiento de los sistemas. Por lo tanto, este estudio considera el QPRP bajo restricciones de costos y proporciona un enfoque eficiente basado en una matriz nodo-hijo para abordar el problema sin conocer las MPs. Mostramos la corrección del algoritmo, calculamos los resultados de complejidad, lo ilustramos a través de un ejemplo de referencia y describimos nuestros extensos resultados experimentales en mil problemas de prueba generados aleatoriamente y en referencias bien establecidas para mostrar su superioridad práctica sobre los algoritmos disponibles en la literatura.