Este documento estudia el diseño óptimo de la red asistida por computación de niebla y alimentada por energía inalámbrica, donde un punto de acceso (AP) transmite información y carga un dispositivo sensor con limitación de energía mediante transferencia de energía de Radio Frecuencia (RF). El dispositivo sensor luego utiliza la energía recolectada para decodificar información y ejecutar computación. Se consideran dos modos de computación candidatos, es decir, modos de computación local y de niebla. Se formulan dos problemas de optimización multiobjetivo para minimizar la energía y el tiempo requeridos para los dos modos, donde las asignaciones de tiempo y la potencia de transmisión se optimizan conjuntamente. Para el modo de computación local, obtenemos la expresión en forma cerrada de la asignación óptima de tiempo para la recolección de energía al resolver un problema de optimización convexo, y luego analizamos los efectos del factor de escala entre la energía mínima requerida y el tiempo en la asignación óptima de tiempo. Para el modo de computación de niebla, derivamos expresiones en forma cerrada y semi-cerrada de la potencia de transmisión óptima y la asignación de tiempo para la descarga mediante la adopción del método dual de Lagrange, las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) y la Función de Lambert. Los resultados de la simulación muestran que, cuando el dispositivo sensor tiene poca capacidad de computación o cuando está lejos del AP, el modo de computación de niebla es la mejor opción; de lo contrario, la computación local es preferible para lograr un mejor rendimiento.