Los métodos de tipo Steffensen con memoria fueron originalmente diseñados para resolver ecuaciones no lineales sin la necesidad de evaluaciones funcionales adicionales por paso de cálculo. En este documento, se propone una variante del método de Steffensen que es libre de derivadas y con memoria. De hecho, utilizando una técnica de aceleración a través de polinomios de interpolación de grados apropiados, se mejora el índice de eficiencia computacional de este esquema. Se discute que el nuevo esquema es bastante rápido y tiene un alto índice de eficiencia. Finalmente, se presentan investigaciones numéricas para respaldar las discusiones teóricas.