Este trabajo presenta un estudio exhaustivo sobre formulaciones para el diseño del patrón de radiación de matrices de antena a través de técnicas de optimización convexa, con un enfoque en programación lineal, cuadrática y de cono de segundo orden. Los enfoques propuestos dependen en gran medida de la construcción de formas hermíticas para construir sistemáticamente problemas de optimización convexa para sintetizar patrones de haz deseados, incluyendo restricciones prácticas como niveles de lóbulo lateral (SLLs), directividad máxima y colocación de nulos. Al formular el problema de síntesis del patrón de radiación a través de una formulación convexa, se garantiza la optimalidad global y la eficiencia computacional. El documento introduce los fundamentos matemáticos de las metodologías propuestas, detallando la estructura y beneficios de cada modelo de optimización convexa. Ejemplos numéricos demuestran la efectividad de las metodologías propuestas para lograr patrones de radiación de alto rendimiento para matrices circulares y planas. Los resultados resaltan los compromisos entre la complejidad de la formulación y el rendimiento del patrón en diferentes modelos de optimización, proporcionando información valiosa para la síntesis de patrones de matriz de antena. En general, este trabajo subraya el potencial de la optimización convexa en las metodologías de síntesis de patrones de matriz de antena.