Este documento investiga una variante especializada del problema de cobertura de conjuntos, abordando la asignación óptima de centros de servicio para garantizar que todos los clientes (o entidades más grandes, como áreas urbanas) tengan acceso a servicios especializados dentro de una distancia aceptable predefinida, conocida como el umbral. Además de minimizar el número de centros de servicio requeridos o su costo total, este estudio enfatiza la importancia crítica de equilibrar la fragmentación de la capacidad, definida como la distribución desigual de la demanda de servicio entre instalaciones, para mejorar la accesibilidad y garantizar una entrega de servicio equitativa para los clientes. Proponemos un modelo matemático innovador con restricciones prácticas adicionales relacionadas con el despliegue de servicios y diseñado para optimizar tanto la cobertura como la fragmentación de capacidad dentro de una región definida. El modelo se valida a través de simulaciones implementadas en GAMS, que documentan que esta herramienta de software es capaz de resolver incluso instancias de problemas grandes en una cantidad razonable de tiempo. Los resultados demuestran la efectividad del modelo para abordar desafíos del mundo real asociados con la asignación equitativa y eficiente de servicios.