Es bien sabido que la teoría de grafos nítida está saturada. Sin embargo, la saturación en un entorno difuso ha sido creada y extensamente investigada recientemente. Es necesario considerar componentes para cada nodo y borde en un grafo difuso -polar. Dado que solo hay un componente para esta idea, no podemos manejar este tipo de circunstancia utilizando el modelo difuso ya que tenemos en cuenta componentes para cada nodo y borde. Nuevamente, dado que cada borde o nodo solo tiene dos componentes, no podemos aplicar un modelo de grafo difuso bipolar o intuicionista. En contraste con otros modelos difusos, los modelos PFG producen resultados de difuminación que son más efectivos. Además, desarrollamos y analizamos estos tipos de PFG utilizando ejemplos y teoremas relacionados. Teniendo en cuenta todas esas cosas juntas, definimos la saturación para un grafo difuso -polar (PFG) con múltiples valores de membresía tanto para vértices como para bordes; por lo tanto, se requiere un enfoque novedoso. En este contexto, presentamos un método novedoso para definir la saturación en PFG que implica saturaciones para cada elemento en la matriz de valores de membresía de un vértice. Esto explica la -saturación y la -saturación. Investigamos propiedades intrigantes como el recuento de vértices - y el recuento de vértices - y establecemos límites superiores para instancias particulares de PFGs. Utilizando el concepto de -saturación y -saturación, se caracterizan el bloque y el puente de PFG. Para identificar los PFGs de -saturación y -saturación, se diseñan dos algoritmos y, utilizando estos algoritmos, se determina el PFG saturado. La complejidad temporal de estos algoritmos es , donde es el número de vértices del grafo dado. Además, demostramos una aplicación práctica donde el concepto de saturación en PFG es aplicable. En esta aplicación, se determina una ubicación adecuada para la asignación de un punto de instalación.