El haloscopio de cavidad es uno de los plataformas experimentales más ampliamente adoptadas diseñadas para detectar axiones de materia oscura, con su principio basado en la conversión de axiones en fotones de microondas en presencia de un fuerte campo magnético. El amplificador paramétrico de Josephson (JPA), conocido por sus características de ruido limitadas por la mecánica cuántica, ha sido incorporado al sistema de detección para capturar las señales de axiones débilmente interactivos. Sin embargo, el rendimiento del JPA puede ser influenciado por su entorno, lo que puede llevar a la potencial falta de fiabilidad de un conjunto de parámetros predefinidos obtenidos en un laboratorio específico. Además, llevar a cabo una búsqueda de banda ancha requiere la caracterización consecutiva del amplificador en diferentes frecuencias de ajuste. Para garantizar medidas más fiables, utilizamos la técnica de Nelder-Mead como un método de búsqueda numérica para determinar dinámicamente las condiciones de funcionamiento óptimas. Este algoritmo de búsqueda heurística explora el espacio de parámetros multidimensional del JPA, optimizando características críticas como la ganancia y la temperatura de ruido para maximizar las relaciones señal-ruido para una configuración experimental dada. Nuestro estudio presenta un análisis exhaustivo de las propiedades de un JPA impulsado por flujo para demostrar la efectividad del algoritmo. Este enfoque contribuye a los esfuerzos en curso en la investigación de la materia oscura de axiones al ofrecer un método eficiente para mejorar la sensibilidad de detección de axiones a través de la utilización optimizada de JPAs.