Las operaciones de encuentro y proximidad rápidas y precisas para naves espaciales son cruciales para el éxito de la mayoría de las misiones espaciales. En este artículo, se propone un método de programación convexa secuencial, combinado con los métodos pseudospectrales de Birkhoff de primer y segundo orden, para las operaciones autónomas de encuentro y proximidad de naves espaciales. El problema original de encuentro a corta distancia, no lineal y no convexo, con restricciones de empuje y zonas de no vuelo, se convierte en su versión convexa utilizando técnicas de convexificación secuencial; luego, se utiliza el método pseudospectral de Birkhoff para transcribir las restricciones dinámicas en una serie de restricciones de igualdad algebraicas lineales, en otras palabras, un problema de programación cónica convexa de segundo orden con un número de condición relativamente pequeño. Así, el problema resultante puede ser resuelto de manera precisa y eficiente por un solucionador convexo. Los resultados de la simulación indican que los métodos propuestos, especialmente el método pseudospectral de Birkhoff de segundo orden, tienen ventajas obvias sobre otros métodos en eficiencia computacional y sensibilidad.