El presente documento trata sobre una clase de problemas de optimización controlada con restricciones de EDP de segundo orden con aplicación en dinámica Lagrange-Hamilton. Concretamente, formulamos y demostramos condiciones necesarias de optimalidad para la clase considerada de problemas de control dirigidos por funcionales de coste de integral múltiple que involucran derivadas parciales de segundo orden. Además, se proporciona un ejemplo ilustrativo para resaltar la efectividad de los resultados derivados en el documento. En la parte final del documento, presentamos un algoritmo para resumir los pasos para resolver un problema de control como el investigado aquí.