En el documento, se desarrollan dos variantes no lineales del método de Newton para resolver ecuaciones no lineales. El tipo fraccional no lineal sin derivadas de un esquema iterativo de un paso de convergencia de cuarto orden contiene tres parámetros, cuyos valores óptimos se obtienen mediante un método de actualización dependiente de la memoria. Luego, como extensiones de un método de tipo fraccional lineal de un paso, exploramos los tipos fraccionales de esquemas iterativos de dos y tres pasos, que poseen convergencias de sexto y duodécimo orden cuando los valores de los parámetros son óptimos; los índices de eficiencia son y , respectivamente. Se agrega una variable adicional al polinomio de Newton de segundo grado para la interpolación de datos del esquema iterativo de dos pasos de tipo fraccional, y un factor de relajación se acelera mediante el método dependiente de la memoria. Se desarrollan tres métodos de actualización dependientes de la memoria en los esquemas iterativos de tres pasos de tipo fraccional lineal, cuyo rendimiento se ve muy fortalecido. En el esquema iterativo de tres pasos, cuando el primer paso implica el uso del modelo de tipo fraccional no lineal, el orden de convergencia se eleva a dieciséis. El índice de eficiencia también aumenta a , y se utiliza un polinomio de Newton de tercer grado para actualizar los valores de los parámetros óptimos.