En este trabajo, investigamos un problema de minimización con una función objetivo convexa en un dominio, que es el conjunto solución de un problema común de puntos fijos con una familia finita de aplicaciones no expansivas. Nuestro algoritmo es una combinación de un algoritmo de subgradiente proyectado y un método de proyección de promedio de cuerdas con cuerdas y pesos variables. Este algoritmo genera una secuencia de iterados que son soluciones aproximadas del problema de punto fijo correspondiente. Además, esta secuencia también tiene una subsecuencia minimizante para nuestro problema de optimización o la secuencia es estrictamente monótona de Fejer con respecto al conjunto de soluciones aproximadas del problema común de puntos fijos.