Se establece una nueva técnica para estimar la región de estabilidad asintótica de sistemas polinomiales autónomos no lineales. La idea clave consiste en examinar el conjunto de nivel de la función de Lyapunov óptima (LF) que está completamente incluido en una región que satisface la negatividad de su derivada temporal. El límite menor de la región más grande alcanzable, denominado como Dominio de Atracción de Estimación más Grande (LEDA), se puede calcular a través de un Problema de Autovalores Generalizado (GEVP) como un enfoque de optimización de Matriz de Desigualdad Lineal (LMI) cuasi-convexo. Se desarrolla un procedimiento iterativo para alcanzar el volumen óptimo o región de atracción. Además, se sugiere una técnica eficiente de Optimización de Enjambre Particular Caótico (CPSO) para calcular los coeficientes de LF. La implementación del esquema establecido se realizó utilizando el entorno de software Matlab. La metodología sintetizada se evalúa a lo largo de varios ejemplos de referencia y se compara con otros resultados de técnicas similares en la literatura.