Proponemos un marco de optimización bayesiana extrínseca (eBO) para problemas generales de optimización en variedades. Los algoritmos de optimización bayesiana construyen un sustituto de la función objetivo empleando procesos gaussianos y utilizando la incertidumbre en ese sustituto al derivar una función de adquisición. Esta función de adquisición representa la probabilidad de mejora basada en el núcleo del proceso gaussiano, que guía la búsqueda en el proceso de optimización. El desafío crítico para diseñar algoritmos de optimización bayesiana en variedades radica en la dificultad de construir núcleos de covarianza válidos para procesos gaussianos en variedades generales. Nuestro enfoque es emplear procesos gaussianos extrínsecos al incrustar primero la variedad en algún espacio euclidiano de mayor dimensión a través de incrustaciones equivariantes y luego construir un núcleo de covarianza válido en la variedad de imagen después de la incrustación. Esto conduce a algoritmos eficientes y escalables para la optimización en variedades complejas. Se lleva a cabo un estudio de simulación y análisis de datos reales para demostrar las utilidades de nuestro marco eBO aplicando el eBO a varios problemas de optimización en variedades como la esfera, el Grassmanniano y la variedad de matrices definidas positivas.