En este documento, estudiamos las condiciones de optimalidad y realizamos un análisis de estabilidad para el problema de desigualdades variacionales cono de segundo orden restringidas (SOCCVI). Se proporciona la función de Lagrange y la condición de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) del problema SOCCVI, y se estudian las condiciones de optimalidad para el problema SOCCVI. Luego, se demuestra la condición suficiente de segundo orden que cumple con la condición no degenerada restringida. Se define la condición suficiente de segundo orden fuerte. Y se demuestra que la no singularidad del Jacobiano generalizado de Clarke del punto KKT, la regularidad fuerte del punto KKT, la condición de crecimiento de segundo orden uniforme, la estabilidad fuerte del punto KKT, y la homeomorfismo local de Lipschtiz del punto KKT para el problema SOCCVI son equivalentes entre sí. Luego, se obtiene el teorema de estabilidad del problema SOCCVI.