La programación multiobjetivo se refiere a un problema matemático que requiere la optimización simultánea de múltiples funciones objetivo independientes pero interrelacionadas al resolver un problema. Se utiliza ampliamente en diversos campos, como el diseño de ingeniería, la inversión financiera, la planificación ambiental y la planificación del transporte. La investigación sobre la teoría y aplicación de las funciones convexas y su convexidad generalizada en la programación multiobjetivo nos ayuda a comprender la esencia de los problemas de optimización y promueve el desarrollo de algoritmos y teorías de optimización. En este documento, primero presentamos nuevas clases de funciones generalizadas para la programación multiobjetivo convexa semi-preinvariante. En segundo lugar, basándonos en estas funciones generalizadas, derivamos varias condiciones de optimalidad suficientes para que una solución factible sea una solución eficiente o débilmente eficiente. Finalmente, demostramos teoremas de dualidad débil para la dualidad de tipo mixto.