En este artículo, consideramos una clase de problemas de programación matemática multiobjetivo con restricciones de equilibrio en variedades de Hadamard (en resumen, (MMPEC)). Introducimos la calificación de restricción generalizada de Guignard para (MMPEC) y la empleamos para derivar criterios de optimalidad necesarios tipo Karush-Kuhn-Tucker (KKT). Además, derivamos criterios de optimalidad suficientes para (MMPEC) utilizando suposiciones de convexidad geodésica. La importancia de los resultados deducidos en el artículo ha sido demostrada mediante ejemplos no triviales adecuados. Los resultados deducidos en este artículo generalizan varios resultados conocidos en la literatura a un espacio más general, es decir, variedades de Hadamard, y los extienden a una clase más general de problemas de optimización. Hasta donde sabemos, esta es la primera vez que se estudia la calificación de restricción generalizada de Guignard y las condiciones de optimalidad para (MMPEC) en entornos de variedades.