En este artículo, investigamos una clase de problemas de programación multiobjetivo semidefinida no suave con restricciones de desigualdad e igualdad (en resumen, NSMPP). Establecemos el teorema de separación convexa para el espacio de matrices simétricas. Empleando las propiedades de los convexificadores, establecemos condiciones de optimalidad necesarias de tipo Fritz John (en resumen, FJ) para NSMPP. Posteriormente, introducimos una versión generalizada de la calificación de restricciones de Abadie (en resumen, NSMPP-ACQ) para el problema considerado, NSMPP. Empleando NSMPP-ACQ, establecemos condiciones de optimalidad necesarias de tipo Karush-Kuhn-Tucker (en resumen, KKT) fuertes para NSMPP. Además, establecemos condiciones de optimalidad suficientes para NSMPP bajo suposiciones de convexidad generalizadas. Además, introducimos las versiones generalizadas de varias otras calificaciones de restricciones, a saber, la calificación de restricciones de Kuhn-Tucker (en resumen, NSMPP-KTCQ), la calificación de restricciones de Zangwill (en resumen, NSMPP-ZCQ), la calificación de restricciones básicas (en resumen, NSMPP-BCQ) y la calificación de restricciones de Mangasarian-Fromovitz (en resumen, NSMPP-MFCQ), para el problema considerado NSMPP y derivamos las interrelaciones entre ellas. Se presentan varios ejemplos ilustrativos para demostrar la importancia de los resultados establecidos.