En este documento, presentamos un subdiferencial fuerte de segundo orden de mapas con valores en conjuntos, y discutimos algunas propiedades, como la convexidad, regla de la suma, entre otras. Mediante el nuevo subdiferencial y sus propiedades, establecemos una condición de optimalidad necesaria y suficiente de soluciones eficientes robustas basadas en conjuntos para el problema de optimización con valores en conjuntos inciertos. También presentamos un problema dual tipo Wolfe del problema de optimización con valores en conjuntos inciertos. Finalmente, establecemos el teorema de dualidad débil robusta y el teorema de dualidad fuerte robusta entre el problema de optimización con valores en conjuntos inciertos y su problema dual robusto. Varios resultados principales se extienden a los correspondientes en la literatura.