En este documento, consideramos una clase de programas matemáticos con restricciones de conmutación (MPSCs) donde el objetivo implica un término no Lipschitz. Debido a la continuidad no Lipschitz de la función objetivo, las calificaciones de restricciones existentes para MPSCs locales Lipschitz son inválidas para garantizar que se cumplan las condiciones necesarias en el minimizador local. Por lo tanto, proponemos algunas calificaciones adaptadas a MPSC que están relacionadas con las restricciones y el término no Lipschitz para garantizar que los minimizadores locales cumplan las condiciones de optimalidad necesarias. Además, estudiamos las estacionariedades débiles, Mordukhovich, Bouligand, fuertes (W-, M-, B-, S-), analizamos qué calificaciones hacen que los minimizadores locales cumplan las estacionariedades (M-, B-, S-) y discutimos la relación entre las calificaciones adaptadas a MPSC dadas. Finalmente, se presenta un método de aproximación para resolver los MPSCs no Lipschitz, y mostramos que el punto de acumulación de la secuencia generada por el método de aproximación satisface S-estacionario bajo la segunda condición necesaria y la calificación MPSC Mangasarian-Fromovitz (MF).