Se desarrolla un nuevo método de suma óptima que permite calcular a partir de expansiones asintóticas de pequeñas variables los amplitudes característicos para variables que tienden a infinito. El método se desarrolla en dos versiones, como las sumas auto-similares de Borel-Leroy o Mittag-Leffler. Se basa en aproximantes de raíces auto-similares optimizados aplicados a las series transformadas de Borel-Leroy y Mittag-Leffler con las transformaciones inversas subsiguientes. Como resultado, se obtienen expresiones simples y transparentes para los amplitudes críticos en forma explícita. Los parámetros de control entran en juego a partir de las transformaciones de Borel-Leroy y Mittag-Leffler. Se determinan a partir del procedimiento de optimización, ya sea de las condiciones de derivada mínima o de diferencia mínima, impuestas en los amplitudes críticos expresados analíticamente. Después de la transformación diff-log, virtualmente el mismo procedimiento se puede aplicar a los índices críticos en el infinito. Se obtienen resultados para varios ejemplos diferentes. Los ejemplos varían desde un rápido crecimiento de los coeficientes hasta una rápida decadencia, así como casos intermedios. Los métodos proporcionan buenas estimaciones para los amplitudes críticos y exponentes de grandes variables. La suma de Mittag-Leffler funciona de manera uniforme bien para una amplia variedad de ejemplos.