Este documento profundiza en la exploración del problema de control óptimo cuadrático lineal indefinido (LQOC) para sistemas singulares estocásticos de tiempo discreto impulsados por cadenas de Markov de tiempo discreto. Inicialmente, la conversión del problema LQOC indefinido mencionado anteriormente para sistemas singulares estocásticos en un problema equivalente de sistemas estocásticos normales se lleva a cabo a través de una secuencia de transformaciones. A continuación, el documento proporciona condiciones suficientes y necesarias para resolver el problema LQOC transformado con parámetros de matriz indefinida, junto con estrategias de control óptimo que garantizan la regularidad y causalidad del sistema, estableciendo así la solubilidad del controlador óptimo. Además, se derivan condiciones para verificar la definición del problema LQOC transformado y la unicidad de las soluciones para la ecuación de Riccati algebraica de salto de Markov generalizada (GMJARE). El estudio logra controles óptimos y valores de costo no negativos, garantizando la admisibilidad del sistema. Los resultados del horizonte finito se extienden al horizonte infinito. Además, se introduce el diseño de un controlador de retroalimentación de salida utilizando el método LMI. Finalmente, un ejemplo demostrativo muestra la validez de los hallazgos principales.