Derivamos un algoritmo iterativo doble óptimo (DOIA) en un subespacio de Krylov de lápiz de matriz de grado - para resolver una ecuación de matriz lineal rectangular. Expresando la solución iterativa en un lápiz de matriz y utilizando dos técnicas de optimización, determinamos los coeficientes de expansión explícitamente, invirtiendo una matriz positiva definida. El DOIA es un algoritmo iterativo rápido y convergente. Algunas propiedades y la estimación del error residual del DOIA se presentan para demostrar la convergencia absoluta. Las pruebas numéricas demuestran la utilidad de la solución doble óptima (DOS) y DOIA en la resolución de ecuaciones de matriz lineal cuadradas o no cuadradas y en la inversión de matrices cuadradas no singulares. Para acelerar la convergencia, se propone una técnica reiniciada con frecuencia, a saber, DOIA(m); supera al DOIA. La seudoinversa de una matriz rectangular se puede buscar utilizando el DOIA y DOIA(m). Se desarrollan el algoritmo iterativo de Moore-Penrose (MPIA) y MPIA(m) basado en el lápiz de matriz de tipo polinomial y el algoritmo iterativo de hiperpotencia optimizado OHPIA(m). Son métodos iterativos eficientes y precisos para encontrar la seudoinversa, especialmente el MPIA(m) y OHPIA(m).