En este trabajo, estudiamos un problema de optimización que surge en la gestión de un recurso natural a lo largo de un horizonte de tiempo infinito. Se asume que el recurso evoluciona de acuerdo con una ecuación diferencial estocástica logística. Se permite al gestor cosechar el recurso y venderlo a un precio de mercado estocástico modelado por un proceso browniano geométrico. Se asume que existen restricciones de retraso impuestas a las decisiones del gestor. Más precisamente, la orden de inicio de la cosecha y la orden de venta se ejecutan después de un retraso. Mediante el enfoque de programación dinámica, caracterizamos la función de valor como la solución única a una ecuación diferencial parcial original. Completamos nuestro estudio con algunas ilustraciones numéricas.