El diseño sistemático de diseños óptimos exactos de experimentos suele ser desafiante, ya que resulta en problemas de optimización no convexos. La literatura sobre la computación de diseños óptimos exactos basados en modelos de experimentos a través de programación matemática, cuando los covariables son variables categóricas, sigue siendo escasa. Proponemos formulaciones de programación semidefinida mixta entera, para encontrar diseños exactos D-, A- e I-óptimos para modelos lineales, y diseños óptimos locales para modelos no lineales cuando el dominio de diseño es un conjunto finito de puntos. La estrategia requiere: (i) la generación de un conjunto de tratamientos candidatos; (ii) la formulación del problema de diseño óptimo como un programa semidefinido mixto entero; y (iii) su solución, empleando solucionadores apropiados. Para la comparación, utilizamos formulaciones basadas en programación semidefinida para encontrar diseños óptimos aproximados equivalentes. Demostramos la aplicación del algoritmo con varios modelos, considerando tanto configuraciones no restringidas como restringidas. Se utilizan diseños óptimos aproximados equivalentes para la comparación.