En este trabajo, se propone un nuevo método de precondicionamiento para el sistema lineal que surge del problema de control óptimo elíptico. Se basa en permutaciones de filas del sistema lineal y aproximaciones del complemento de Schur correspondiente inspiradas en la estrategia de emparejamiento. Se muestra que los límites de los valores propios de las matrices precondicionadas son independientes del tamaño de malla y del parámetro de regularización. Los resultados numéricos ilustran la eficiencia de los métodos de precondicionamiento propuestos.