Los Derivados Fraccionarios Generales de Primer Nivel (GFDs) combinan en una definición los GFDs del tipo Riemann-Liouville y los GFDs regularizados (o los GFDs del tipo Caputo) que han sido introducidos recientemente y estudiados activamente en la literatura del cálculo fraccional. En este artículo, primero construimos un cálculo operacional del tipo Mikusinski para los GFDs de primer nivel. En particular, incluye los cálculos operacionales para los GFDs del tipo Riemann-Liouville y para los GFDs regularizados como casos particulares. En la segunda parte del artículo, este cálculo se aplica para la derivación de las fórmulas de solución en forma cerrada para los problemas de valores iniciales de las ecuaciones diferenciales fraccionarias lineales con los GFDs de primer nivel.