El precio de una reclamación contingente en finanzas, seguros y economía se define como una expectativa de una expresión estocástica. Si la incertidumbre subyacente se modela como un proceso de Markov fuerte, el teorema de Feynman-Kac sugiere que es la solución única de un problema de frontera para una ecuación parabólica. En el caso de PDO con símbolos constantes, se pueden usar herramientas probabilísticas simples explicadas en este documento para calcular explícitamente expectativas bajo condiciones muy débiles sobre el proceso y estudiar la regularidad de la solución. Suponiendo que se cumple el teorema de Feynman-Kac, y que se puede localizar un problema de frontera más general, los resultados locales pueden usarse para estudiar la existencia y regularidad de soluciones, y derivar métodos numéricos eficientes. En el documento, se analizan las dificultades para la realización de este programa, se enumeran varios problemas pendientes y se esbozan varios métodos eficientes cercanos.