Formulamos una nueva clase de operadores de diferencia y suma fraccionarios, estudiamos sus propiedades fundamentales y encontramos sus transformadas de Laplace discretas. El método depende de iterar los operadores de suma fraccionarios correspondientes a diferencias fraccionarias con núcleos Mittag-Leffler discretos. El proceso de iteración depende del teorema binomial. Destacamos en particular el hecho de que las sumas fraccionarias iteradas tienen una cierta propiedad de semigrupo, por lo tanto, los nuevos operadores de diferencia-suma fraccionarios iterados introducidos también tienen esta propiedad de semigrupo.