Algunos operadores clásicos (por ejemplo, Bernstein) preservan las funciones afines y, por lo tanto, interpolan en los extremos. Otros operadores clásicos (por ejemplo, Bernstein-Durrmeyer) han sido modificados para preservar las funciones afines. Proponemos una modificación más simple con el efecto de que los nuevos operadores interpolan en los extremos aunque no preservan las funciones afines. Investigamos las propiedades de estos operadores modificados y obtenemos resultados sobre iteraciones y sus límites, resultados de tipo Voronovskaja y estimaciones de varias diferencias.