Se muestra un nuevo enfoque estocástico para la aproximación de operadores (no lineales) Lipschitz en espacios normados por sus autovectores. Se proponen diferentes formas de proporcionar representaciones integrales para estas aproximaciones, dependiendo de las propiedades de los propios operadores, ya sea que sean localmente constantes, (casi) lineales o convexos. Utilizamos la noción de medida propia introducida recientemente y nos centramos en procedimientos para extender una función para la cual se conocen los autovectores, a todo el espacio. Proporcionamos información sobre límites de error naturales, dando así algunas herramientas para medir en qué medida se puede considerar el mapa diagonal con pocos errores. En particular, mostramos un teorema espectral aproximado para operadores Lipschitz que verifican ciertas propiedades de convexidad.